舉進士及第，制科也得中，調任義興尉，時人稱之為材吏，贊譽他很能干。那時，姚崇為州刺史，很賞識他。后來，姚崇任相位執政，引薦嚴挺之為右拾遺。
睿宗愛好音律，每次聽樂都能忘記疲勞。玄宗又長于音律。先天二年(713)的元宵節，由胡僧婆聗建議，點燃萬千燈火，打開宮門，再補賜“元年”
(皇帝即位大宴臣民)，玄宗與太上皇到延喜門、安福門觀燈。其燈晝夜不息，一個月還未罷息。嚴挺之上疏勸諫“：元年是讓大家在一起聚飲，慶祝皇上登基創業，但不可有失禮儀，放松戒備。如今舞姬樂伎，鄭、衛之音不絕。為籌辦此宴以致有司偏倚，下人疲憊，百姓增加賦稅，甚至有變賣家產的。如此耗損萬人之力而為百戲之資，且擾亂了春季的工作，恐怕會形成原想臣民同樂卻反遺留禍患。”接著陳述了延長大的“五不可”。意誠詞切，皇帝接納。
那時，侍御史任正名恃其上官的威儀，在廷中責罵縉紳，嚴挺之責備他不敬，反遭臺司檢舉，貶為萬州員外參軍事。開元年間，任考功員外郎，后升任給事中，主持貢舉事，當時稱之為公允。那時，黃門侍郎杜暹、中書侍郎李元為相，兩個人不和。杜暹平時與嚴挺之友善，而李元與宋遙友好，引薦宋遙任中書舍人。宋遙考核吏部所判等第、取舍與嚴挺之有不同意見，宋遙去對李元說了，李元多次去責問嚴挺之，嚴挺之說“：明公位于國相，而竟然聽任小人之言而生愛憎？”說時聲色俱厲。李元問“：誰是小人？”嚴挺之說“：就是宋遙。”
為此，嚴挺之出京任登州刺史，改為太原少尹。
起先，殿中監王毛仲持節出使太原、朔方。統計登記兵馬。事隔幾年后，發文件到太原索取兵仗。嚴挺之以不見皇帝的敕書而不肯給，且認為王毛仲恃寵已久，恐生變故，于是向皇帝密奏。不久，改任他為濮、汴二州刺史。嚴挺之治州嚴整有威儀，吏不敢有越軌行為。后來王毛仲出事敗死，皇帝因嚴挺之以前的奏言忠君為國，招他為刑部侍郎，升任太府卿。
宰相張九齡很賞識他，任他為尚書左丞，要他主管吏部的人才選拔。李林甫與張九齡同時為相，因為張九齡那時正被皇帝看重，就表面討好他，內心卻頗忌恨。戶部侍郎蕭炅，是李林甫引薦的，是個不讀書的人。曾與嚴挺之同行去慶吊，將《禮記》中的“蒸嘗伏臘”(田家辛苦，夏伏與冬臘日，要做點好吃的。)讀成“蒸嘗伏獵”。嚴挺之回來對張九齡說：“省中豈能有伏獵侍郎！”于是將蕭炅貶為岐州刺史，李林甫恨得要死。張九齡曾有意引薦嚴挺之共同輔政，要他去見李林甫。嚴挺之一向自負嚴正，鄙薄李林甫的為人。三年中，不是公事從來不登他家門，因此更遭李林甫嫉恨。其時，蔚州刺史王元琰犯法，嚴挺之為他辯解了幾句，李林甫讓人在廷中責問嚴挺之，于是降官為氵名州刺史，后來調為絳州刺史。
天寶初年，皇帝曾對李林甫說：“現在嚴挺之在哪里？這是個可用的人才。”
李林甫乃把嚴挺之的弟弟嚴損之招到家里敘舊，且許他美官，對他說“：天子對你哥哥很好，你可以用你哥哥的名義，去見天子，將會得到重用的。”于是要嚴挺之假稱有病，希望到京師來就醫。李林甫拿到了嚴挺之的這一“請求”，就對皇帝說嚴挺之年紀大了，有病，可以給他一個閑官，讓他就醫養病。皇帝聽說后，嘆息惋惜了好久，于是任他員外詹事，令他回東都。嚴挺之郁郁不得志，終于成疾，自己寫好墓志，遺令薄葬，大殮時就用平日穿的衣服。
嚴挺之看重朋友交往，且生死不變。
曾為舊友的孤女幾十人安排出嫁，為當時人稱道。但后來沉溺于佛，與僧人惠義友善，惠義死，嚴挺之竟著孝服為他送葬。后來遺囑將自己葬在惠義塔之左側。此舉，君子以為有偏。
兒子嚴武，廣德年間任黃門侍郎、成都尹、劍南節度使。
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